[2017년 저현고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: 2A - B = x^2 - 2xy - 2y^2], [eqn: A - 2B = -x^2 - 3xy + y^2]일 때, 다항식 [eqn: A+B]는?

④

① [eqn: -x^2 + xy - 3y^2]	② [eqn: -x^2 + 2xy +3y^2]

③ [eqn: -2x^2 - xy - 3y^2]	④ [eqn: 2x^2 + xy - 3y^2]

⑤ [eqn: 2x^2 - 2xy + y^2]

이차방정식 [eqn: x^2 - 2x+n-6=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수는?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

이차함수 [eqn: y = x^2 -k]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은?

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

부등식 [eqn: |`x-3`| +2 `|`x+1`| le 7]를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합은?

③

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: -3 le x le 3]에서 함수 [eqn: y = x^2 - 4x -6]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은?

③

① [eqn: -10]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 15]

이차부등식 [eqn: ax^2 +bx +c >0]의 해가 [eqn: -2 < x< 3]일 때, 이차부등식 [eqn: cx^2 - bx +a <0]의 해는?

②

① [eqn: -1<x< - {1} over {3}]	② [eqn: - 1 over 3 < x < 1 over 2]

③ [eqn: 1 over 2 < x < 1]	④ [eqn: x < - 1 over 3] 또는 [eqn: x > 1 over 2]

⑤ [eqn: x < 1 over 2] 또는 [eqn: x > 1]

한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 정육면체를 쌓아 다음 그림과 같은 가로, 세로, 높이가 [eqn: x+1], [eqn: x+2], [eqn: x+3]인 직육면체를 만들려고 한다. 쌓인 정육면체의 총 개수를 [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT )]에 대하여 내림차순으로 정리하면, [eqn: a LEFT ( x+2 RIGHT )^3 + b LEFT ( x+2 RIGHT )^2 + c LEFT ( x+2 RIGHT )+d]이다. 이 때,
[eqn: a-b-c+d]의 값은?

⑤

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

실수가 아닌 두 복소수 [eqn: z], [eqn: w]와 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: z+w =a], [eqn: zw=b]일 때, 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: barz], [eqn: barw]는 각각 [eqn: z], [eqn: w]의 켤레복소수이다.)

③

ㄱ. [eqn: barz - w = z - barw]

ㄴ. [eqn: bar zw = zw]

ㄷ. [eqn: a^2 > 4b]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차함수 [eqn: y = x^2 - 2x -1]의 그래프와 직선 [eqn: y = 2x -a]가
점 [eqn: {rmA} LEFT ( p,~q RIGHT )]에서 접할 때, [eqn: a+p+q]의 값은?

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

연립방정식 [eqn: {cases{`x ^{2} -2xy-3y ^{2} =0#`x ^{2} +3y ^{2} =4}}]를 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy]의 최솟값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

삼각형 [eqn: RM ABC]의 세 변의 길이 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 다음 조건을 만족한다.

이때, 삼각형 [eqn: RM ABC]의 넓이는?

(가) [eqn: a+b =16], [eqn: a-b =-4]

(나) [eqn: a^3 - ab^2 - b^2 ` c + a^2 ` c + c^3 + ac^2 =0]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: 2017^5 -2]를 [eqn: 2016]으로 나눈 나머지를 [eqn: a], [eqn: 2018]로 나눈 나머지를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: 1 + root2], [eqn: 1-i]가 사차방정식
[eqn: x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d =0]의 근일 때, [eqn: a-b+c-d]의 값은?
(단, [eqn: i = root-1]이다.)

②

① [eqn: -10]	② [eqn: -9]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -7]	⑤ [eqn: -6]

[eqn: w = {-1 + root3 i} over 2]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: z_n]은 다음 조건을 만족한다.

이때, [eqn: z_1 + z_2 + z_3 + z_4 + `cdots` + z_2017 = a+bw]를 만족하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이고, [eqn: i = root-1]이다.)

(가) [eqn: n = 2k-1] ([eqn: k = 1,~2,~3,~cdots])일 때,
[eqn: z_n = 2w^n + {bar w}`^n]

(나) [eqn: n = 2k] ([eqn: k = 1,~2,~3,~cdots])일 때,
[eqn: z_n = w^n + 2 {barw}`^n]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여
[eqn: 1 over a + 1 over b + 1 over c = 0], [eqn: a^2 + b^2 + c^2 = 4], [eqn: abc=1]
을 만족할 때, [eqn: a^4 + b^4 + c^4]의 값은?

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 40]

연립방정식 [eqn: cases{ ~ xy=a # ~ x^2 - xy + y^2 =12 }] 가 적어도 한 쌍의 실수해를 갖기 위한 실수 [eqn: a] 값의 범위가 [eqn: p le a le q]일 때, [eqn: 2p+q]의 값은?

④

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

서술형

이차방정식 [eqn: x^2 -2x -1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때,
[eqn: LEFT ( 1 + alpha^3 RIGHT ) LEFT ( 1 + beta^3 RIGHT )]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 14]

가로, 세로, 높이가 각각 [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT )`rmm], [eqn: LEFT ( x+3 RIGHT )`rmm], [eqn: LEFT ( x+4 RIGHT )`rmm]인 직육면체를 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: x`rmm]인 정육면체 모양으로 구멍을 파내었더니 남은 부분의 부피가 [eqn: 59`rmm^3]가 되었다. 이 때 [eqn: x]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 1]

어느 커피 전문점의 커피 가격이 [eqn: 5]천 원이면 하루에 [eqn: 200]잔이 판매가 되고, 가격을 [eqn: 100]원씩 할인할 때마다 하루에 판매량이 [eqn: 20]잔씩 증가한다고 한다. 하루 판매액 합계가 [eqn: 160]만 원 이상이 되도록 할 때, 할인할 수 있는 금액의 범위를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 1000]원 이상 [eqn: 3000]원 이하

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 다항식 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 - 7x +10]으로 나눈 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(3)]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

(가) [eqn: f LEFT ( x^3 RIGHT )]과 [eqn: x^3 ` f LEFT ( x^2 RIGHT )]은 같은 차수의 다항식이다.

(나) [eqn: f(1) = 2], [eqn: f(3) = 8], [eqn: f(5) = 14]이다.

[eqn: 10]

[2017년 저현고]

[1학년 1학기 중간]

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